O Movimento dos Dois Corpos

A. P. C. M. S. Rangel

Abstract. 0 movimento dos corpos celestes e, em particular, o movimento dos planetas foi um dos problemas fundamentais da Dinâmica, que intrigou o homem desde o início da civilização.
Antes da invenção do telescópio, as órbitas e as posições dos planetas não podiam ser exactamente determinadas. O início da compreensão dos movimentos planetários começou com Galileu, Tycho Brahe e Kepler que, em conjunto e mais tarde com a preciosa contribuição de Newton, varreram por completo a noção grega de um Universo geocêntrico e estabeleceram o modelo actual do Sistema Solar. A lei de gravitação universal de Newton é a base da Mecânica Celeste e da Astrodinâmica. Este trabalho tem como objectivo resolver o problema dos dois corpos, isto é, "Dadas, num dado instante, a posição e a velocidade de dois corpos massivos, que se movem devido apenas à atracção gravitacional mútua e cujas m,assas são conhecidas, quais serão as suas posições e velocidades para um. outro instante qualquer de tempo, passado ou futuro?"
Após uma breve síntese histórica da evolução do conhecimento do homem sobre os movimentos dos planetas e dos seus satéhtes, um dos mais interessantes na história da Ciência, são deduzidas as equações do movimento de dois corpos, cuja solução é uma secção cónica. Ao obter esta solução generalizamos a primeira lei de Kepler, uma vez que uma secção cónica pode ser não só uma elipse, mas uma parábola ou uma hipérbole. A partir da solução do problema dos dois corpos, deduziram-se algumas relações importantes para o estudo da dinâmica do movimento dos corpos e definiram-se os elementos orbitais, que caracterizam o tipo, a dimensão e a orientação da órbita. Como se verá, as soluções encontradas podem ser usadas no estudo dos movimentos dos planetas em torno do Sol. Embora o movimento dos planetas possa ser perturbado pelos planetas próximos, a trajectória, em primeira aproximação, é muito próxima duma secção cónica.
Apresentam-se dois algoritmos que permitem determinar, os vectores posição e velocidade de um corpo (cujo movimento dependa apenas da força gravitacional de um segundo corpo próximo), num dado instante, conhecidos os elementos orbitais e vice-versa. Foi elaborado um programa, apenas para a órbita elíptica, utilizando o algoritmo acima referido.
Finalmente, apresenta-se uma ficha de trabalho e a sua resolução, bem como algumas experiências divertidas relativas ao problema em estudo.

Master in Teaching of Astronomy
Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
Supervisor(s): J. J. G. Lima
2001

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